VAE 中不同分布和损失的推导
背景 VAE 是一个隐变量模型(LVM),其核心包含两个组件 $$ x \xrightarrow[q_{\phi}(z|x)]{\text{Encoder}} z \xrightarrow[p_{\theta}(x|z)]{\text{Decoder}} \hat{x} $$ 我们可以使用最大似然估计来训练这个模型,似然被定义为: $$ \log p_{\theta}(x) = \underbrace{\mathbb{E}_{z \sim p_{\theta}(z|x)}[\log p_{\theta}(x\mid z)]}_{\text{Reconstruction }